Leonardo Fibonacci: la sua storia

Leonardo Fibonacci

Nato a Pisa nel 1170, Leonardo Fibonacci era figlio di un mercante pisano dedito ai traffici nel Mediterraneo e fu abituato fin da piccolo a vivere nei paesi arabi, dove apprese i principi dell’algebra e del calcolo. Spesso presente alla corte dell’imperatore Federico II di Svevia, divenne presto tra i principali creatori delle cosiddette “scienze esatte”, che riportavano in auge gli stati italiani dopo l’oscurantismo medioevale.
A lui si deve l’ideazione di un principio, detto la “sequenza di Fibonacci”, secondo il quale si ha una serie di numeri, ciascuno dei quali rappresenta la somma dei due che lo precedono.

Tale scoperta rappresentò la prima progressione logica della matematica, e trovò grande applicazione nelle sue successive composizioni. Tra le sue opere più importanti, va ricordato il “Liber abaci”, che raggruppava tutte le conoscenze algebriche ed aritmetiche, oltre ad essere fondamentale per lo sviluppo della matematica nell’Europa occidentale e nella semplificazione dei commerci.

Il nuovo sistema di numerazione, quello indo-arabico, attribuiva alle cifre un determinato valore a seconda del posto che occupavano. Fu per questo che Fibonacci introdusse un nuovo simbolo, lo zero o “0”, atto a designare le posizioni vacanti.

La sequenza risultava allora composta da una serie di numeri ed era simile a questa: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 ecc. e presentava diverse proprietà.

Perché la serie di Fibonacci ha un ruolo così importante?
Si tratta di una sequenza che ritroviamo, dapprima a livello matematico, e che successivamente trova riscontro in ogni campo di applicazione: dal disegno all’architettura, dalla biologia all’economia, ai sistemi informatici, fino ad arrivare al segmento aureo.

Dalle forme naturali, quali la spirale delle conchiglie, al numero dei petali di un fiore, sembra che i numeri del matematico pisano tornino sempre in tutto ciò che ci circonda. Nel corpo umano, in misura diversa tra l’uomo e la donna, la serie di Fibonacci governa i rapporti in una proporzione che è sempre la stessa, e che ritroviamo alla base di tutte le popolazioni. Il codice che si ottiene dividendo questi numeri uno per l’altro sarà un rapporto sempre identico, perché la proporzione che ci governa, sia dentro che fuori dal nostro corpo, è sempre la medesima.

In botanica 

Nel 1223 a Pisa, l'imperatore Federico II di Svevia, fu ben felice di assistere a un singolare torneo tra abachisti e algoritmisti, armati soltanto di carta, penna e pallottoliere. In quella gara infatti si dimostrò che col metodo posizionale indiano appreso dagli arabi si poteva calcolare più velocemente di qualsiasi abaco.

Leonardo diede al test una risposta così rapida da far persino sospettare che il torneo fosse truccato:

Con questo stratagemma fu facile per il Fibonacci trovare la risposta esatta.

Ogni nuovo numero non rappresenta che la somma dei due che lo precedono. Si tratta della prima progressione logica della matematica! Questa serie, oggi nota come "

numeri di Fibonacci

" presenta alcune proprietà (la più importante delle quali è che se un qualsiasi numero della serie è elevato al quadrato, questo è uguale al prodotto tra il numero che lo precede e quello che lo segue, aumentato o diminuito di una unità) che permettono di costruire alcuni trucchi sconcertanti.

Esempio: 21 ² =(13*34)-1= 441 e 89 ² =(55*144)+1= 7921

Più tardi, sempre esercitando la mercatura, Leonardo viaggiò in Siria, Egitto, Grecia, conoscendo i massimi matematici musulmani. Da queste esperienze nacque il

Liber Abaci,

un colossale trattato che dischiuse all'Occidente i misteri delle nove "figure" indiane e del segno sconosciuto ai greci e ai latini, "quod arabice zephirum appellantur", che indica un numero vuoto come un soffio di vento: zefito appunto, zefr, o zero.

Quasi tutti i fiori hanno tre o cinque o otto o tredici o ventuno o trentaquattro o cinquantacinque o ottantanove petali: i gigli ne hanno tre, i ranuncoli cinque, il delphinium spesso ne ha otto, la calendula tredici, l'astro ventuno, e le margherite di solito ne hanno trentaquattro o cinquantacinque o ottantanove.

La disposizione delle infiorescenze nel girasole

I numeri di Fibonacci sono anche in altri fiori come il girasole; difatti le piccole infiorescenze al centro del girasole sono disposte lungo due insiemi di spirali che girano rispettivamente in senso orario e antiorario.

I pistilli sulle corolle dei fiori spesso si dispongono secondo uno schema preciso formato da spirali il cui numero corrisponde ad uno della serie di Fibonacci. Di solito le spirali orientate in senso orario sono trentaquattro mentre quelle orientate in senso antiorario cinquantacinque (due numeri di Fibonacci); altre volte sono rispettivamente cinquantacinque e ottantanove, o ottantanove e centoquarantaquattro. Si tratta sempre di numeri di Fibonacci consecutivi.

Le foglie sono disposte sui rami in modo tale da non coprirsi l’una con l’altra per permettere a ciascuna di esse di ricevere la luce del sole. Se prendiamo come punto di partenza la prima foglia di un ramo e si contano quante foglie ci sono fino a quella perfettamente allineata spesso viene un numero di Fibonacci e anche il numero di giri in senso orario o antiorario che si compiono per raggiungere tale foglia allineata dovrebbe essere un numero di Fibonacci. Il rapporto tra il numero di foglie e il numero di giri si chiama “rapporto fillotattico”.