Satelliti artificiali geostazionari ed orientamento delle antenne

08.09.2012

Un satellite geostazionario ha l'importante proprietà di apparire fisso sulla volta celeste; per questo, qualsiasi osservatore terrestre, situato entro l'area di copertura del satellite, può captare i suoi segnali orientando opportunamente un'antenna altamente direttiva (normalmente di tipo parabolico).
L'orientamento è facilitato se sono note le coordinate altazimutali del satellite, ossia l'azimut e l'altezza (per le loro definizioni vedere "Introduzione al Planetario"). Tali coordinate sono ovviamente fisse per una data località terrestre e si possono ricavare da grafici oppure da semplici calcoli analitici come esposti successivamente.



Satelliti geosincroni	Precedente \| Sommario \| Successivo

Un satellite si definisce geosincrono quando il suo periodo è esattamente uguale alla durata del giorno sidereo (23 ore, 56 minuti e 4 secondi), ossia al tempo impiegato dalla Terra ad effettuare una rotazione completa attorno al proprio asse.
Per raggiungere tale periodo un satellite deve avere una quota di circa 35.730 Km; che si ricava dalla seguente espressione semplificata del periodo:

T = 1,662 · 10^-4 · (R_T + Q)^3/2

dove:

T è il periodo in minuti e pari a 23 · 60 + 56 + 4 / 60 = 1436,06 min
R_T è il raggio della Terra supposta sferica e pari a 6371 Km
Q è la quota del satellite in Km
R_T+ Q è il raggio dell'orbita pari a circa 42100 Km

In base alla definizione data un satellite è sincrono con la rotazione della Terra indipendentemente dalla forma e dall'inclinazione dell'orbita, infatti essa può essere più o meno ellittica e più o meno inclinata rispetto al piano dell'equatore.



Satelliti geostazionari	Precedente \| Sommario \| Successivo

Un satellite geosincrono si definisce geostazionario se la sua orbita:

è circolare
si trova nello stesso piano dell'equatore terrestre
è diretta, ossia è descritta in senso antiorario (da ovest ad est).

In tal caso il moto relativo fra satellite e superficie terrestre è nullo e quindi, ad un osservatore situato sulla Terra, il satellite appare stazionario sulla verticale di un particolare punto dell'equatore (punto subsatellitare o subsatellite).
La suddetta proprietà rende tali satelliti insostituibili nelle comunicazioni radiotelefoniche ed in quelle televisive, infatti ciascun satellite riesce a coprire con i suoi segnali quasi un terzo della superficie terrestre ("Area di copertura"); con tre satelliti equidistanti in longitudine è quindi possibile garantire la copertura dell'intera superficie.
Un altro importante settore in cui si utilizzano i satelliti geostazionari è quello meteorologico; dalla quota di circa 36.000 Km è infatti possibile fotografare quasi l'intero disco terrestre e quindi avere con continuità immagini dettagliate dei vari sistemi nuvolosi.



Subsatellite e sue coordinate	Precedente \| Sommario \| Successivo

Il punto in cui la congiungente il centro della Terra con il satellite interseca la superficie terrestre è definito punto subsatellitare o subsatellite (S' in figura); esso è anche il punto in cui si osserva il satellite allo zenit.

Subsatellite ed area di acquisizione

La posizione di un satellite si può individuare se sono note la sua quota e le coordinate geografiche del subsatellite. In generale tali dati sono continuamente variabili e richiedono calcoli complessi per determinarli; nel caso di un satellite geostazionario essi sono costanti e precisamente:

la latitudine (simbolo j) è nulla essendo il subsatellite sull'equatore;
la longitudine (simbolo l) dipende dalla collocazione del satellite (vedi tabella);
la quota Q è circa 35.730 Km

Tabella 1 - Alcuni satelliti geostazionari

Satellite	Utilizzo	Longitudine
Meteosat 7	Meteorologico	0º
Meteosat 5	Meteorologico	65° E
GOES	Meteorologico	135° W
Inmarsat AOR-E	Comunicazioni	18,5º W
Inmarsat AOR-W	Comunicazioni	55,5º W
Inmarsat IOR	Comunicazioni	63,0º E
Inmarsat POR	Comunicazioni	180º E
Eutelsat II F4	Trasmissioni TV	7° E
Eutelsat II F4	Trasmissioni TV	7° E
Eutelsat II F2	Trasmissioni TV	10° E
Astra	Trasmissioni TV	19,2º E



Area d'acquisizione o di copertura	Precedente \| Sommario \| Successivo

Conducendo dal satellite le semirette tangenti alla sfera terrestre (Figura 2), su di essa s'individua un cerchio minore che rappresenta la linea dell'orizzonte geometrico del satellite. La porzione di superficie terrestre, racchiusa da tale linea, rappresenta l'area d'acquisizione o di copertura ossia l'area entro la quale si possono captare gli eventuali segnali trasmessi dal satellite. Tale area è anche ovviamente la frazione di superficie terrestre visibile o "fotografabile" dal satellite.
Come si vede dalla figura 3, l'area ha per centro il subsatellite S' e raggio sferico D che si può calcolare risolvendo il triangolo piano con vertici nel satellite, nel centro C della Terra e nel punto T di tangenza. Si ha quindi:

Cos D = R_T / (R_T + Q)

Nel caso dei satelliti geostazionari, l'applicazione della precedente relazione fornisce un raggio sferico D = 81,3 gradi, equivalenti a circa 4900 miglia nautiche (si rammenta che 1 miglio nautico equivale ad 1 primo di circolo massimo terrestre e a 1852 m).
Con tale raggio è possibile definire geograficamente l'area di copertura di un satellite, ad esempio, nel caso del Meteosat 7 la suddetta area è delimitata da un cerchio con centro nel golfo di Guinea (j = l = 0º) ed i bordi estremi sui paralleli 81,3º N e S e sui meridiani 81,3º E ed W.
Le zone polari della Terra non sono pertanto osservabili dai satelliti geostazionari; analogamente, gli osservatori terrestri situati in tali aree non possono ricevere i segnali emessi dai satelliti.
L'area utile, in realtà, è minore di quella indicata per i seguenti motivi:

le zone fotografate presentano ai bordi un grado di definizione molto basso. Le maggiori definizioni, intese come i più piccoli particolari visibili sulla superficie terrestre, si hanno nella zona equatoriale dove i raggi luminosi incidono perpendicolarmente alla superficie.
La ricezione dei segnali è molto più difficoltosa quando il satellite è in prossimità dell'orizzonte. In tal caso, infatti, le onde elettromagnetiche devono attraversare uno spessore di ionosfera e d'atmosfera maggiore rispetto a quello che si ha quando i segnali provengono da una direzione quasi perpendicolare alla superficie terrestre.

Normalmente si considera un'altezza minima di 5º per cui il raggio sferico dell'area di acquisizione si riduce dal valore teorico di 81,3º a circa 76º.
Nelle precedenti considerazioni è stato ignorato il fenomeno della rifrazione che le onde radio ed ottiche subiscono attraversando i vari strati dell'atmosfera e della ionosfera, che non altera tuttavia sostanzialmente i risultati ottenuti.



Coordinate altazimutali	Precedente \| Sommario \| Successivo

La posizione di un satellite, rispetto ad un osservatore terrestre, è determinata quando sono noti l'azimut e l'altezza che si calcolano conoscendo le coordinate del subsatellite e la quota del satellite.
Il problema si risolve applicando i concetti della trigonometria sferica al triangolo sferico P_NS'Z dove:

P_N è il polo nord
S' è la posizione del subsatellite di coordinate j_S = 0° e l_S.
O è la posizione dell'osservatore di coordinate j_O e l_O.

Indicando con Dl = l_S - l_O la differenza di longitudine fra i meridiani dell'osservatore e del satellite ed applicando la formula d'Eulero si ottengono le seguenti relazioni:

	Sin h_v = Cos j_O Cos Dl	(1)
	Cos Z = - Tan j_O Tan h_v	(2)

che danno l'altezza vera o geocentrica h_v e l'angolo azimutale Z (vedi "Introduzione al Planetario").
Tali coordinate sono riferite ad un ipotetico osservatore situato nel centro della Terra ed al piano dell'orizzonte astronomico.

Volendo determinare le analoghe coordinate per un osservatore situato sulla superficie terrestre, occorre considerare la parallasse diurna come nel caso degli astri più vicini alla Terra. La parallasse ha effetto sulla sola altezza e non sull'azimut, perciò l'azimut apparente e geocentrico sono coincidenti.

	d_a = (R_T² + d_g² - 2 R_T d_g Sin h_v)^1/2	(3)
	Sin p = (R_T / d_a) Cos h_v	(4)
	h_a = h_v - p	(5)

Dove:

d_g è la distanza geocentrica del satellite pari al raggio dell'orbita di 42100 Km;
d_a è la distanza apparente
p è la parallasse diurna

Il satellite è visibile dall'osservatore se h_a è maggiore o uguale a zero, in pratica, per quanto detto precedentemente, è necessario che l'altezza superi almeno i 5°.
L'altezza si può calcolare direttamente anche con la seguente formula, senza utilizzare la parallasse,:

Cos h_a = (d_g / d_a) Cos h_v

(6)

Dove d_a è data dalla formula (3). Le relazioni (3) e (6) possono assumere la forma sintetica:

	d_a = (1.812.999.641 - 536.438.200 Sin h_v)^1/2	(3b)
	Cos h_a = (42.100 / d_a) Cos h_v	(6b)

Note sui segni:

Nell'uso pratico delle precedenti relazioni occorre fissare delle regole sui segni e precisamente:

Le latitudini sono positive se Nord e negative se Sud
Le longitudini sono positive se Est e negative se Ovest
La differenza di longitudine Dl = l_S - l_O va ridotta nell'intervallo 0° - 180° . Se tale differenza supera 81,3 gradi, il satellite non è visibile.
Le altezze sono positive se il satellite è nell'emisfero visibile.
L'angolo azimutale Z è compreso nell'intervallo da 0° a 180° ; l'angolo è preceduto dal segno Nord ed è seguito dal segno Est od Ovest, uguale a quello della differenza Dl. L'azimut è contato da Nord verso Est, nell'intervallo da 0° a 360° , pertanto esso è uguale a Z se il secondo segno è Est (E) ed è uguale a 360° -Z se il segno è ovest (W).



Esempi di calcolo	Precedente \| Sommario \| Successivo

Primo esempio:

Calcolare le coordinate altazimutali del satellite meteorologico Meteosat 7

Coordinate antenna ricevente: j_O = 43° 50' N; l_O = 10° 14' E.
Coordinate subsatellite: j_S = 0°; l_S = 0°.

Calcolo differenza di longitudine: Dl = l_S - l_O = 0° - 10° 14' = 10° 14'W
Calcolo altezza vera o geocentrica:
Sin h_v = Cos(+43° 50') Cos (10° 14') = 0,70988238 da cui h_v = 45,22534631°
Calcolo angolo azimutale:
Cos Z = - Tan(+43° 50') Tan(45,22534631) = -0,96766487 da cui Z = N 165°,4 W
Calcolo azimut: A_z = 360 - 165,4 = 194°,6 essendo W il secondo segno di Z.
Calcolo distanza topocentrica ossia distanza fra antenna e satellite:
d_a = (1812999641 - 536438200 Sin(45,22534631))^1/2 = 37844,31 Km
Calcolo altezza apparente ossia elevazione dell'antenna rispetto al piano orizzontale:
Cos h_a = (42100 / 37844,31) Cos(45,22534631) = 0,783522917 da cui
h_a = 38,41572821°.

Risultati: Azimut = 195°; Altezza = 38°; Distanza = 37.844 Km

Secondo esempio:

Calcolare le coordinate altazimutali del satellite per comunicazioni Inmarsat AOR-W (Atlantic Ocean Region W)

Coordinate antenna ricevente (Cile): j_O = 45° S e l_O = 74° W.
Coordinate subsatellite: j_S = 0°; l_S = 55,5° W.

Calcolo differenza di longitudine: Dl = l_S - l_O = -55,5 - (-74) = +18,5° = 18,5° E
Calcolo altezza vera o geocentrica:
Sin h_v = Cos(-45) Cos(18,5) = 0,670566087 da cui h_v = 42,11077075°
Calcolo angolo azimutale: Cos Z = - Tan(-45) Tan(42,11077075) = +0,903910858 da cui Z = N 25,3° E
Calcolo azimut: A_z = Z = 25,3° essendo Est il secondo segno di Z.
Calcolo distanza topocentrica:
d_a = (1812999641 - 536438200 Sin(42,11077075))^1/2 = 38121,94 Km
Calcolo altezza apparente:
Cos h_a = (42100 / 38121,94) Cos(42,11077075) = 0,819262497 da cui h_a = 34,98896508°.

Risultati: Azimut = 25°; Altezza = 35°; Distanza = 38.122 Km



Software di calcolo	Precedente \| Sommario
Per l'esecuzione dei calcoli viene fornito un foglio Excel inviatoci dal Sig. Marzilli Luciano Calcolo con Excel